切线长定理公开课幻灯片课件

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最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:张艳2.5.2圆的切线第1课时切线的判定1.理解和掌握圆的切线的判定定理;(重点)2.能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明.(难点e799bee5baa6e997aee7ad94e58685e5aeb931333433626534)一、情境导入下雨天,当你转动雨伞,你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.仔细观察一下,水珠是顺着什么样的方向飞出的?60°,所以∠OCD=90°.证明:连接OC,∵AC=CD,∠D=30°,∴A=∠D=30°.∵OA=OC,∴ACO=∠A=30°,∴COD=60°,∴OCD=90°,即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.方法总结:一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论,特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】直线与圆的公共点没有确定时,证明圆的切线如图,O为正方形ABCD的对角线AC上一点,以O为圆心,OA的长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证:CD与⊙O相切.这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况.二、合作探究探究点:切线的判定【类型一】已知直线过圆上的某一个点,证明圆的切线如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°.求证:CD是⊙O的切线.解析:要证明CD是⊙O的切线,即证明OC⊥CD.连接OC,由AC=CD,∠D=30°,则∠A=∠D=30°,得到∠COD=解析:连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,用正方形的性质得出AC平分∠Bwww.egvchb.cn防采集请勿采集本网。

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作圆在A点上的切线AB,其中B点在第一象限。连接OB,交圆于点P 过P作平行于y轴的直线,交x轴于Q。连结AP(请自己画图) 设∠POA=x(弧度),那么OA=OP=1 PQ=OP*sin x=sin x,AB=OA*tan x=tan x 由图可知:△OPQ

切线长定理公开课 活动一:怎样画圆O的切线?

解:此题好像,有点难 你学数学的都不会,这, 设顶点分别为 A B C 三条角平分线交与O点 过O分别作三遍的垂线,分别交与 D E F 设AE=a CE=b BD=c 内接圆半径是r 则三角形面积是(a+b+c)*r 有海伦

作法:1、在圆周上取一点A,连接AO;

这一年,他的第一篇微分学文章《一种求极大值极小值和切线的新方法》发表,这是世界上最早公开发表的关于微分学的文献。在这篇论文中,他简明地解释了他的微分学。文中给出微分的定义和基本的微分法则。

2、过点A作AO的垂线。A POB 思考:切线长 和切线的区别和联系?

德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法

切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,

椭圆的切线方程的斜率为y’,则法线的斜率为-1/y’。法线方程可以写成Y-y=-1/y’(X-x)。由隐函数存在定理可得y’=-F’x/F’y。法线斜率与切线斜率乘积为-1,即若法线斜率和切线斜率分别用α、β

这点和切点之间的线段的长。AP OB

小结:切线是直线,不可以度量;

切线长是 指切线上的一条线段的长,可以度量。 动手量一量:

测量切线长PA、PB的长度,并比较大小 测量∠1、 ∠2的度数,并比较大小。AO12pB 你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论?

已知:如图,P为⊙ O外一点,PA、PB为⊙ O的切线,A、B为切点,连结PO

求证: P AP,B AP O BPOAOpB 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们 的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角。

请你们结合图形用A

数学语言表达定理OB PA、PB分别切⊙O于A、B, 连结POpPA = PB ∠OPA=∠OPB 牛刀小试1、如图,PM、PN都是圆O的切线,则

(1)图中相等的线段有 OM=ON PM=PN

(2)图中相等的角有 ∠ MPO= ∠ NPO ∠ POM= ∠ PON

∠ OMP= ∠ ONP2、如图PA、PB切圆于A、B两点,APB50 连结PO,

则 APO 25 度。AOPB 3、如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是 ⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠ P= 60°度. 4、如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分 别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8CM, 则ΔPDE的周长为( A )A.16cmB.14cm C.12cmD.8cmADCPBE 活动二:思考

一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆 形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?AB C 三角形的内切圆:

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

三角形的内心:三角形的内切圆的圆心

(即三角形三条角平分线的交点)AB OC CC.o A.oABB

三角形外接圆

外接圆圆心:

三角形内切圆

内切圆圆心:

三角形三边垂直平分线的交点。

三角形三个内角平分线的交点。 例题:如图, △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别

相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求 AE、BD、CE的长。

解:设AE=x (cm), 则AF=x (cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BCAxx F99﹣x

∴(13﹣x)+(9﹣x)=14 13 E

解得 X=4 因此 AE=4 cm13﹣xBD=5 cmB O9﹣xD 1413﹣xCE=9 cmC 例题:如图, △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别

相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求 AE、BD、CE的长。

解:设AE=x (cm), 则AF=x (cm)

设CD=y,则CE=y 设BD=z,则BF=y由题意得A

x y

y z 13 14 z x 9

(1 ) (2 ) (3 )xx F9z13 EBO

(1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4)

(4)-(1)得 z=5 (4)-(2)得 x=4yzD 14

(4)-(1)得 y=9y

因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm C 牛刀小试1、如图,Δ ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F;

如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= 11,cAmC= 6AcBm=9cmA2 FE 47CBD 练一练2、如图,△ABC中,∠ AB∠CA=6=04°0°,∠ACB=80 °,点O

是△ABC的内心,求∠ BOC的度数。

解:∵点O是△ABC的内心A

解:∴∵∠点OOB是C△= A1B∠CA的BC内心1 12

∠O∴C∠BO=B12C∠=AC2 ∠BABC=30°OO

∴∴∠∠∠OBBCOOBCC=======111211∠18888180A0000°0°°°°C°B---- -=12∠∠1 34OO∠00(BBA°°∠CCBA-C--B40∠∠C-°OO+CC12 ∠BB∠AACCBB)BC

=180°- 12 (180°- ∠A)=180°- 70°=110°2 小结1. 切线长定理2.如何作三角形的内切圆?

3.三角形的内心的性质 4.区分三角形的内切圆和外接圆,三角 形的内心和外心。 此课件下载可自行编辑修改,仅供参考! 感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容>原发布者:职仕教育初中数学北京版九年级上册《切线长定理》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件类型:省级获奖课件-切线长定理及应用活动1:动手画一画(1)已知⊙O和⊙O内一点P,你能够过点P画出⊙O的切线吗?(2)若点P在⊙O上呢,你能够过点P画出⊙O的切线吗?能画几条?(3)若点P在⊙O外呢,你能够过点P画出⊙O的切线吗?能画几条?从圆外一点可以引圆的两条切线.A如图所示:OPB活动2:认真想一想AOB思考:(1)你是如何理解切线长的?它和之前学习过的切线有区别吗?(2)表示切线长的线段的两个端点分别是什么?(3)切线长就是切线的长度,这样说对吗?这里,我们把经过圆外一点的圆的切线上,这点和P切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.活动3:大胆猜一猜A猜想表示切线长的线段AP和BP有怎样的数量关系?OB猜想结果:AP=BPP连接OP,猜想∠APO和∠BPO有怎样的数量关系?APO=∠BPO活动4:亲自证一证AOPB已知:PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B。连接PO。求证:PA=PB∠APO=∠BPO证明:连接OA,OB?PA与⊙O相切于点A?OA?AP同理:OB?BP?∠APO=∠BPO=90??A?R?BtOtO易证R(HL)?PA=PB∠APO=∠BPO活动小结AOBP(1)通过活动1,我们可以得出:从圆外一点可以引圆的两条切线。(2)通过活动2到活动4的猜想验证,我们可以得出:它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定内容来自www.egvchb.cn请勿采集。

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