椭圆高考专题复习总结 ppt

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最佳答案椭圆重要的是运用韦达定理,就是X1+X2=-b/a 那个,主要就是计算,要有耐心,很快就会有很大提高

第五节 椭 圆

考纲传真 1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻划现实 世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、 标准方程及简单几何性质.3.了解椭圆的简单应用.4.理解数形 结合的思想.

1,由题c=√3a/2,b=1/2a,可设椭圆方程x^2+4y^2-a^2=0 ab方程x+2y-2=0, 联立方程组,消去y,整理得 2x^2-4x+4-a^2=0 判别式 4^2-4*2*(4-a^2)=0 a^2=2 x=1,y=1/2 椭圆

爱 是 最 美 的遇 见

最佳答案首先审题挖掘几何意义。接着按照套路,联立方程组,设参数去表示题中的相关的量,比如直线 方程啦,距离啦等等。具体题目具体分析。

你 花 样 少 年 我 梨 涡 浅 浅 红 尘 路 漫漫 多

问题说明: 高中椭圆那一部分的问题我很严重 我想问一下 这部分一般重要的知识点有哪

少 痴 情 心 里 边 爱 过 才 知 相思 乱 衣 袂 飘 飘 在对 岸

问: 高考椭圆那题 导数那题都考些什么(只说第一问)知识点呢请列举一下 顺便

风吹雨花瓣

云 躲 进 蓝 天 月 亮 遮 盖 笑脸 寂 寞 的 梦谁 填满 痴 情 的 人几 许无眠 山

水迢迢阻不断

两 颗 心 的 温暖在 指尖 有 你 就 不孤 单 虔 诚 的 许 个心

愿 等 你 到 永远 爱 你 是 三 月天 美 丽 容 颜一 幅画卷 看 你 轻 柔 的长发

你 是 我 最 美 的缘 爱 是 最 美遇 见 我 不 怕 天 涯远 有 你 在 我 的身边 等

头 发 白 了 一 起怀念 - - - - --- --- - 风 吹 雨 花 瓣 云 躲 进 蓝天

月 亮 遮 盖 笑 脸 寂 寞 的 梦 谁填 满 痴 情 的 人 几许 无眠 山 水 迢 迢阻 不断

两 颗 心 的 温 暖在指 尖 有 你 就 不 孤单 虔 诚 的 许 个心愿 等 你 到 永 远

爱 你 是 三 月 天 美 丽 容 颜 一幅 画卷 看 你 轻 柔的 长发 你 是 我 最美 的缘

爱 是 最 美 遇 见 我 不 怕 天 涯远 有 你 在 我 的身边 等 头 发 白 了一起 怀念

爱 你 是 三 月 天 美 丽 容 颜 一幅 画卷 看 你 轻 柔的 长发 你 是 我 最美 的缘

你 是 我 最 美 的缘1.椭圆的定义 平面内到两定点 F1,F2 的距离的和 等于常数 (大于 |F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.两定点 F1,F2 叫椭圆的焦点. 集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中 a>0, c>0,且 a,c 为常数.

(1)当 2a>|F1F2| 时,P 点的轨迹是椭圆;

(2)当 2a=|F1F2| 时,P 点的轨迹是线段;

(3)当 2a<|F1F2| 时,P 点不存在.

2.椭圆的标准方程和几何性质标准 方程xa22+by22=1(a>b>0)

ay22+xb22=1(a>b>0)图形

标准方程 范围xa22+by22=1(a>b>0) -a ≤x≤a -b ≤y≤ b

ay22+xb22=1(a>b>0) -b ≤x≤b -a ≤y≤a

对称性 对称轴: 坐标轴;

对称中心:原点性质

顶点 离心率A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0)e=c a

,且 e∈ (0,1)

a,b,c 的关系 c2=a2-b2 椭圆的第一定义(焦点三角形)P F 1P F 22a(2a2c)P求轨迹。 求方程。 求e。F1F2

椭圆焦点三角形中的规律: (1)椭圆的定义:|PF1|+|PF2|=2a;

(2)三角形的三个边长是|PF1|= a+ex0, |PF2|= a-ex0, |F1F2|=2c

(3)设∠F1PF2=α,则 S△F1PF2=c|y0|=b2tan α2.

(4)设∠PF1F2=β,∠PF2F1=γ,由正弦定理可得 |PF1|=sin2γc+β·sin γ,|PF2|=sin2γc+βsin β. e=ac=sisninγ+γ+siβnβ

一、焦点三角形的应用(1):求轨迹

例1 在△ABC中,B -3, 0,C 3, 0,三角形的周长 P

为16,求顶点A的轨迹方程。F1F2 变式1 动圆M和定圆A: x32y2 100

相内切,且过定点B(3,0),求动圆 圆心M的轨迹方程。M AB

变式2 圆A: x32y2100,圆B(x-3) 2y2 4,

动圆M和定圆A相内切,

与定圆B相外切,求M

动圆圆心M的轨迹方程。AB

变式3 圆A: x32y2100,圆B(x-3) 2y2 4,

动圆M和定圆A相内切, 也与定圆B相内切, 求动圆圆心M的轨迹 方程。MAB

二、焦点三角形的应用(2):求方程椭圆x2 a2y2 b2 1中,过

右焦点 F2 作直线交椭圆

于 A 、 B 两点,若三角形F1AB 的周长为 8,离心率

为 1 ,求椭圆方程。 2AF1F2B

三、焦点三角形的应用(3):求e

例 3、 正 三 角 形 A F 1F 2,求 eAFF21

变 式 1 正 三 角 形 A B F 2,求 eAF1F2B

变 式 2 V F 1 P F 2 中 , P F 1 F 2 3 0 , P F 2 F 1 6 0 , 求 ePF1F2

变 式 3V F1PF2中 , PF1F2, PF2F1, 且

cos= 5,sin(+)=3,求 e55PF1F2

变 式 4 正 六 边 形 A B C D E F , C F 是 椭 圆 的 焦 点 , 其 余 四 点 在 椭 圆 上 , 求 eABFCED 一、公共点问题 例1.已知直线y=x- 1 与椭圆x2+4y2=2,判断 它们的位置关系。 2

问1:交点坐标是什么? A(1,1),B(1, 7)2 5 10

问2:相交所得的弦的弦长是多少?

弦长公式:AB 6 2 5

|AB| 1k2 x1x2 1k2( x1x2)24x1x2 变式1

直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x2y2 1恒有5m

公共点,求m的取值范围。

变式2 已知椭圆x2 y2 1,直线l: 4x-5y400. 25 9椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?

最小距离是多少?y

解 : 设 直 线 m 平 行 于 l,

则 m 可 写 成 : 4 x 5 y k 0x o

4x 5y k 0

由方程组x2 y2

消 去 y , 得 2 5 x 2 8 k x k 2-2 2 5 025 9 1

由 0 , 得 6 4 k 2 - 4 2 ( 5 k 2 - 2 2 5 ) 0

解 得 k1=25, k2=-25 由 图 可 知 k25.

变式2已知椭圆x2 y2 1,直线l: 4x-5y400. 25 9椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?

最小距离是多少?y

直 线 m 为 : 4 x 5 y 2 5 0

直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。ox

且d 4025 15 41 4252 41dmax

思考:最大的距离是多少?

4025 42 5265 4141

二、弦中点问题椭圆 x 2 y 2 1 . 43

( 1) G 1,- 1 为弦 MN 的

中点,求 MN 的方程。

( 2 )若弦 MN 的斜率为 1,求中点 G 的轨迹方程。

( 3 )若弦 MN 过右焦点 F ,

求中点 G 的轨迹方程。

点差法、韦达定理M OG N

二、弦中点问题椭圆x2 y2 1. 43

(2)若弦MN的斜率为1,求中点G的轨迹方程。M OG N

二、弦中点问题椭 圆 x2y21. 43

( 3) 若 弦 M N过 右 焦 点 F, 求 中 点 G的 轨 迹 方 程 。M OG N

三、原点三角形问题 例1 椭圆 x2 y2 1,直线l交椭圆于MN两点,43 (1)直线l过右焦点.求△OMN的面积的取值范围。N OM 例1椭圆x2y2 1,直线l交椭圆于MN两点,43

(2)直线l的斜率为1,求△OMN的面积的取值范围。N OM

变式不过原点的直线l交椭圆x2 y2 1于MN两 4

点,若kOM,kMN,kON成等比数列,求△OMN的面积 的取值范围。N OM

一条规律椭圆焦点位置与 x2,y2 系数之间的关系给出椭圆方程x2 m+y2 n=1

时,椭圆的焦点在x轴上?

m>n>0;椭圆的焦点在 y 轴上?0<m<n.

两种方法 求椭圆标准方程的方法 1.定义法:根据椭圆定义,确定 a2,b2 的值,再结合焦 点位置,直接写出椭圆方程. 2.待定系数法:设出椭圆的标准方程,运用方程思想求 出 a2,b2.

三种技巧 与椭圆性质、方程相关的三种技巧 1.求椭圆离心率 e 时,只要求出 a,b,c 的一个齐次方 程,再结合 b2=a2-c2 就可求得 e(0<e<1). 2.待定系数法求椭圆方程,应首先判定是否为标准方程, 判断的依据是:(1)中心是否在原点;

(2)对称轴是否为坐标 轴.若题目涉及直线与椭圆相交,注意整体代入、设而不求 的思想方法运用. 3.椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的最大距离为 a+c,最 小距离为 a-c.

从近两年的高考试题看,椭圆的定义、标准方程和几何 性质是高考的热点内容,特别是标准方程和离心率几乎年年 涉及,三种题型均有可能呈现,其中解答题以中高档题目为 主,其命题特征是常与向量、不等式、最值等知识结合命题, 并注重通性通法的求解,在解答时,一定要注意解题的规范 化.

规范解答之十二 直线与椭圆、圆交汇问题的求解方法 (12 分)(2013·课标全国卷Ⅰ)已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C.

(1)求 C 的方程;

(2)l 是与圆 P、圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求|AB|.

【规范解答】 由圆 M:(x+1)2+y2=1,知圆心 M(-1,0), 半径 r1=1,

根据圆 N 的方程,知圆心 N(1,0),半径 r2=3.1 分 (1)设圆 P 的圆心 P(x,y),半径为 R. ∵圆 P 与圆 M 外切,且与圆 N 内切, ∴|PM|=1+R,|PN|=3-R, 则|PM|+|PN|=4>|MN|=2.

由定义知,点 P 的轨迹是以 M,N 为焦点的椭圆(不含左 顶点).3 分

又 2a=4,2c=2, ∴a=2,c=1,b2=a2-c2=3, ∴P 的轨迹曲线 C 的方程为x42+y32=1(x≠-2).5 分

(2)由(1)知:2R=(|PM|-|PN|)+2≤|MN|+2=4. ∴圆 P 的最大半径 R=2,此时点 P(2,0), 因此圆 P 的方程为(x-2)2+y2=4.7 分 ①若 l 的倾斜角为 90°,则 l 与 y 轴重合,可得|AB|=2 3. ②若 l 的倾斜角不为 90°,由 r1≠R 知 l 不平行于 x 轴, 设 l 与 x 轴的交点为 Q,则||QQMP||=rR1,可求得 Q(-4,0),所以 可设 l:y=k(x+4).

由 l 与圆 M 相切得1|3+k|k2=1,解得k=±2 4 .9分

当 k= 42时,直线 l:y= 42x+ 2,与曲线 C 的方程联 立,

得 7x2+8x-8=0,

∴x1+x2=-87,x1x2=-87,

∴|AB|= 1+k2 x1+x22-4x1x2=178.

当 k=- 42时,直线 l:y=- 42x- 2,根据对称性,|AB| =178.

综上可知,弦 AB 的长|AB|=2 3或|AB|=178.12 分

【解题程序】 第一步:由圆的标准方程确定圆心与半 径;

第二步:利用定义法求曲线 C 的方程;

第三步:求半径最长时圆 P 的方程;

第四步:讨论求公切线 l 的方程;

第五步:将 l 与曲线 C 的方程联立,求弦长|AB|;

第六步:检验反思,查看关键点、易错点,规范答案.

易错提示:(1)利用定义求曲线 C,不能剔除点(-2,0);

(2) 求弦 AB 的长,忽视斜率的讨论,遗漏|AB|=2 3;

(3)当 k= - 42时,抓不住椭圆的对称性,导致运算复杂化致误.

防范措施:(1)注意题目已知条件关系的挖掘;

(2)求切线 l 的方程,切记斜率存在时,才能运用点斜式 方程;

(3)强化有关直线与圆、椭圆等联立得一元二次方程后的 运算能力,重视根与系数之间的关系及其应用条件,加强通 性、通法的应用,并注意几何性质的灵活应用,优化解题过 程.

1.(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率为 22.过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为________.

【解析】 设椭圆方程为xa22+by22=1(a>b>0), 因为 AB 过 F1 且 A、B 在椭圆上,则△ABF2 的周长为|AB| +|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16. ∴a=4.由 e=ac= 22,得 c=2 2,则 b2=8, ∴椭圆的方程为1x62 +y82=1.

【答案】 1x62+y82=1

2.(2013·福建高考)椭圆 T:xa22+by22=1(a>b>0)的左、右 焦点分别为 F1,F2,焦距为 2c.若直线 y= 3(x+c)与椭圆 T 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率 等于________.

【解析】 由直线方程为 y= 3(x+c),知∠MF1F2=60°. 又∠MF1F2=2∠MF2F1, 所以∠MF2F1=30°,从而 MF1⊥MF2. 所以|MF1|=c,|MF2|= 3c, ∴|MF1|+|MF2|=c+ 3c=2a. 因此 e=ac= 3-1.

【答案】 3-1

课时作业

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www.egvchb.cn true http://www.egvchb.cn/wendangku/z7s/f7bg/j14157e0522v/k192e453610661ed9ad51f01d540dl.html report 44480 因转码可能存在排版等问题,敬请谅解!以下文字仅供您参考:第五节 椭 圆考纲传真 1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻划现实 世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、 标准方程及简单几何性质.3.了解椭圆的简单应用.4.理解数形 结合的思想. 爱 是 最 美 的遇 见你 花 样 少 年 我 梨 涡 浅 浅 红 尘 路 漫漫 多少 痴 情 心 里 边 爱 过 才 知 相思 乱 衣 袂 飘 飘 在对 岸风吹雨花瓣云 躲 进 蓝 天 月
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