八年级数学下册知识点总结(全)

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第1章 二次根式二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。一、教科书内容和教学目标本章的教学要求。(1)了解二次根式的概念,了解简单二次根式的字母取值范围;(2)了解二次根式的性质;(3)了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则;(4)会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。本章教材分析。课本在回顾算术平方根的基础上,通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念,并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上,着重体现三个方面的要求:一是求二次根式中字母的取值范围;二是求二次根式的值;三是用二次根式表示有关的问题。对于二次根式的性质,课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为,那么这个正方形的边长就是;反之,如果正方形的边长为,那么这个正方形的面积就是,因此就有。从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质,可以通过学生的计算来发现,所以课本安排了一个“合作学习”,让学生自己去发现和归纳。该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用,例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质,课本安排两组练习,意在让学生通过自己的尝试,与同学的合作交流来发现这两个性质。通过两个例题和一组练习,使学生知道运用二次根式的性质,可以简化实数的运算,也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用,更在于培养学生的一种探究能力,观察、发现、归纳等能力。第1.3节二次根式的运算,包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用,课本安排了3个课时,逐步推进,逐渐综合。第一课时侧重于两个(相当于两个单项式)二次根式的乘除,其法则是从二次根式的性质得到的,比较自然。例1是对两个运算法则的直接运用,让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程;例2是一个结合实际问题的运用,其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算,出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式(包括乘法公式、乘方)、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念,只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”,这种类比的方法,学生是能够理解的,也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。例6的数字看上去比较复杂,其目的是为了二次根式的运算的应用;例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等,其解答过程较长,也是对二次根式知识的综合运用。二、本章编写特点注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。在本章知识的呈现方式上,课本比较突出地体现了“问题情境—数学活动—概括—巩固、应用和拓展”的叙述模式,这种意图大多通过“合作学习”来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。如第5页先让学生计算三组与的具体数值,再议一议与的关系,然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质,课本中也是采用类似的方法。在学习了二次根式的有关性质后,课本又设计了一个“探究活动”,通过化简有关的二次根式,让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律,并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向,以引起教与学方式上的一些的改变。注重数学知识与现实生活的联系。教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性,避免大量纯式子的化简或计算,适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。无论是学习二次根式的概念,还是学习二次根式的性质和运算,都尽可能把所学的知识与现实生活相联系,重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习,课本通过三个实际问题来引入,其目的就是关注概念的实际背景与形成过程,克服机械记忆概念的学习方式。又如,课本第3页,用二次根式表示轮船航行的的距离,第11页求路标的面积,第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中,专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用,例6选取的背景是学生熟悉的滑梯,例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条,以及作业中的堤坝、快艇问题等等。充分利用图形,使代数与几何有机结合。对于数与代数的内容,教材重视有关内容的几何背景,运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题,是教材的一个编写特点,也是对教学的一种导向。本章中,如二次根式与直角三角形有关边的计算密切相关,课本在这方面选取了一定量的问题,既丰富了勾股定理的运用,又学习了二次根式的计算。又如二次根式的引入,课本以图形作为条件,让学生通过计算给出二次根式的概念;在学习二次根式的性质时,课本通过让学生读图1-2,从正反两方面来理解其含义,得出二次根式的性质。例题中结合图形示意,帮助学生理解问题,解决问题;作业或课本练习中设计一些图形中有关线段长度的计算;通过方格、直角坐标系来画三角形、确定点的位置等等。课本在安排二次根式的运算在日常生活和生产实际中的应用时,所选取的问题也在于体现学生所学知识之间的联系,感受所学知识的整体性,不断丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力。三、教学建议注意用好节前语。本章的节前语不多,但都紧密结合本节学习的内容,提出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创设问题情境,引入课题。如第1.1节“排球网的高AD为2.43米,CB为米,你能用代数式表示AC的长吗?短短的几句话,既是一个学生熟悉的问题情境,又是一个看似熟悉但又具有一定的挑战怀,与数学学习相联系的问题,教师可以由此提出一个与本节课学习有关的问题。教学中不应忽视这种作用。注意把握教学难度。与以往的教材相比,二次根式已降低了要求。如运用二次根式的性质将二次根式化简,只要求简单的,不要出现过于复杂的式子,并且明确根号内不含字母。对二次根式的四则运算,也仅局限于简单的,根号内不含字母,教学中不需补充超出课本题目要求的问题。当然对不同层次的学生,应该体现一定的弹性。课本第15页的作业题中的第7,8题,还可以借助于计算器进行计算。充分运用类比的方法。二次根式的运算以整式的运算为基础,其法则、公式都与整式的类似,特别是二次根式的加减,课本没有提出同类二次根式的概念,完全参照合并同类项的方法;二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算。因此对于二次根式的四则运算的教学应充分运用类比的方法,让学生理解其算理和算法,提高运算能力。第2章 一元二次方程一、教科书内容和课程学习目标(一)教科书内容本章包括三节:2.1 一元二次方程;2.2一元二次方程的解法;2.3一元二次方程的应用。其中2.1节是全章的基础部分,2.2节是全章的重点内容,2.3节是知识应用和引申的内容。另外,阅读材料介绍了一元二次方程的发展,让学生了解数学的发展史。(二)本章的知识结构(三)课程目标(1)了解一元二次方程的概念,会用直接开平方法解形如(b≥0)的方程;(2)理解配方法,会用配方法解数字系数的一元二次方程;掌握一元二次方程求根公式的推导,会用求根公式解一元二次方程;会用因式分解法解一元二次方程,使学生能够根据方程的特征,灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。(3)体验用观察法、画图或计算器等手段估计方程的解的过程。(4)能够根据具体问题中的数量关系,能够列出一元二程方程解应用题,能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可利用一元二次方程来解决的实际问题,并正确地用语言表达问题及解决过程。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。(5)结合教学内容进一步培养学生逻辑思维能力,对学生进行辩证唯物主义观点的教育,通过一元二次方程的教学,使学生进一步获得对事物可以转化的认识。(四)课时安排2.1 一元二次方程…2课时其中:一元二次方程的概念…1课时因式分解法解一元二次方程…1课时2.2一元二次方程的解法…4课时其中:开方法、配方法…2课时公式法…2课时2.3一元二次方程的应用…2课时小结、目标与评定…2课时二、编写指导思想与特点方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、一元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使..www.egvchb.cn防采集请勿采集本网。

八年级数学下知识点总结

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函数及其相关概念

8.反比例函数y=k/x的渐近线:x轴与y轴。9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k| 11.k值相等的

1、变量与常量

你可以在百度文库中搜寻。不过在数学当中,不仅需要被服果汁是要的,主要还是要多做题弄懂题逐个突破题型。我觉得你尽量要看书,书上更加全面只是知识总结一般都是简洁但不易理解,学习和提高。仅是个人

在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:我爱第三方无悔 初一数学知识点总结(初一上学期)代数初步知识 1、代数式:用运算符号“+-×…”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意:用字母

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

八年级下册数学总结 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一.不等关系 1.用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。2.非负数=大于等于0=0和正数=不小于0 非正数=小于等于0=

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

(3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地,如果点击图片看大图(k,b是常数,k点击图片看大图0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数点击图片看大图中的b为0时,点击图片看大图(k为常数,k点击图片看大图0)这时,y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

一次函数点击图片看大图的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数点击图片看大图的图像是经过原点(0,0)的直线。(如下图)

4. 正比例函数的性质

一般地,正比例函数点击图片看大图有下列性质:

(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地,一次函数点击图片看大图有下列性质:

(1)当k>0时,y随x的增大而增大

(2)当k<0时,y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式点击图片看大图(k点击图片看大图0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式点击图片看大图(k点击图片看大图0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0

点击图片看大图点击图片看大图 y 0 x

图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。b<0

点击图片看大图点击图片看大图 y 0 x

图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。K<0b>0

点击图片看大图点击图片看大图 y 0 x

图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小b<0

点击图片看大图点击图片看大图 y 0 x

图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。

注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。四边形

点击图片看大图1.四边形的内角和与外角和定理:

(1)四边形的内角和等于360°;

点击图片看大图(2)四边形的外角和等于360°.

2.多边形的内角和与外角和定理:

(1)n边形的内角和等于(n-2)180°;

(2)任意多边形的外角和等于360°.

3.平行四边形的性质:

点击图片看大图因为ABCD是平行四边形

点击图片看大图

4.平行四边形的判定:

点击图片看大图点击图片看大图.

点击图片看大图5.矩形的性质:

点击图片看大图因为ABCD是矩形

点击图片看大图 6. 矩形的判定:

点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图

四边形ABCD是矩形. 点击图片看大图7.菱形的性质:

因为ABCD是菱形

点击图片看大图

点击图片看大图

8.菱形的判定:

点击图片看大图

四边形四边形ABCD是菱形.

9.正方形的性质:

因为ABCD是正方形 点击图片看大图

点击图片看大图(1) 点击图片看大图 (2)(3)

10.正方形的判定:

点击图片看大图

四边形ABCD是正方形.

点击图片看大图 (3)∵ABCD是矩形

又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形

11.等腰梯形的性质:

点击图片看大图因为ABCD是等腰梯形

点击图片看大图

12.等腰梯形的判定:

点击图片看大图

四边形ABCD是等腰梯形

点击图片看大图 (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形 点击图片看大图

14.三角形中位线定理:

三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.

点击图片看大图

15.梯形中位线定理:

梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.

一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.

二 定理:中心对称的有关定理※1.关于中心对称的两个图形是全等形.※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.三 公式:

1.S菱形 =点击图片看大图ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h为c边上的高)

2.S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边,h为a上的高)

点击图片看大图3.S梯形 =点击图片看大图(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)四 常识:※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:点击图片看大图.

2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.

3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.※5.梯形中常见的辅助线:

点击图片看大图

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平移与旋转旋转1.旋转的定义:

在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。2.旋转的性质:

旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等。中心对称1.中心对称的定义:

如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫做中心对称。2.中心对称图形的定义:

如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。3.中心对称的性质:

在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。轴对称1.轴对称的定义:

如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。2.轴对称图形的性质:

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。3.轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。图形变换图形变换的定义:图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

一元二次方程

1、一元二次方程:

① 概念:只含有一个未知数,且可以化为点击图片看大图(a ,b ,c为常数,且点击图片看大图)的整式方程叫做一元二次方程。

点击图片看大图是一元二次方程的一般形式。其中,点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项;点击图片看大图点击图片看大图分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。

(强调:项和系数要包括前面的符号)

构成一元二次方程的条件:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)二次项系数不能为0;(4)未知数的最高次数为2.

② 注意事项:

(1)二次项系数点击图片看大图是一般形式的重要组成部分。

(2)二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的,判断各项系数时,必须先将方程方程化为一般形式。

(3)任何一个一元二次方程均可经过整理(去括号、移项、合并同类项)均可化为一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接开平方法解一元二次方程:

①如点击图片看大图的方程都可以用开平方的方法求出它的解,这种解法叫做直接开平方法

②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点:经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式,右边是一个非负数;

③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。

⑵用配方解一元二次方程:

①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程,叫做配方,用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段,以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步骤:

㈠二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数;

㈡移项:方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;

㈢配方:方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方,使方程左边变成一个完全平方式,右边是一个常数;

㈣求解:如果右边常数是非负数,就用直接开平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程:

①方程点击图片看大图点击图片看大图的求根公式:点击图片看大图利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

②利用求根公式解一元二次方程的步骤:

㈠把方程整理为一般形式点击图片看大图点击图片看大图确定点击图片看大图的值;

㈡计算点击图片看大图的值;

㈢当点击图片看大图时,把点击图片看大图点击图片看大图的值代入求根公式计算,从而求出方程的解。

③求根公式专指一元二次方程的求根公式,只有确定方程是一元二次方程时,才可以使用

④公式法是解一元二次方程点击图片看大图点击图片看大图的一般解法

⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,这种解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理论依据:两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于零,即点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图

③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点:等号一边的代数式可以做因式分解,另一边为0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步骤:

㈠将方程的右边化为一;

㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式;

㈢令两个因式分别为0,得到两个一元一次方程;

㈣分别解两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。

3、一元二次方程解法的顺序:

先特殊,后一般,先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解,不能用这两种方法时,再用公式法和配方法。当二次项系数为一,一次项系数为偶数时,用配方法方便。

4、根的判别式

点击图片看大图叫做一元二次根的判别式,记作点击图片看大图△=点击图片看大图点击图片看大图 点击图片看大图若方程有两个不相等的实数根点击图片看大图△>0;

有两个相等的实数根△=0

没有实数根△<0

有两个实数根△点击图片看大图(此时两根可能等,也可能不等)。

5、一元二次方程的应用

列方程解应用题,应透彻理解题意,寻找等量关系。

列方程时,要注意列出的方程必须满足以下三个条件:

⑴方程左右两边表示同类量;

⑵方程左右两边的同类量的单位一样;

⑶方程两边的数值相等。※增长率问题公式

增长后的数=基数(1+增长率)点击图片看大图(n 指增长的次数)

降低后的数=基数(1-增长率)点击图片看大图(n 指降低的次数)※长方体、正方体体积公式

点击图片看大图

点击图片看大图※根据题的实际意义对方程的根进行取舍。 方差与频数分布 数据的波动知识框架图

点击图片看大图 极差

点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图 方差 用计算器计算

点击图片看大图 标准差 比较事物的有关性质 方差与频数分布 用样本估计总体的有关特征

第十六章 分式 1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子BA叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。(0≠C)3.分式的通分和约分:关键先是分解因式 4.分式的运算:分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。ababacadbcadbccccbdbdbdbd±=±=±=分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即)0(10≠=aa;当n为正整数时,nnaa1=?()0≠a 6.正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)(1)同底数的幂的乘法:nmnmaaa+?;(2)幂的乘方:mnnmaa=);(3)积的乘方:nnnbaab=);(4)同底数的幂的除法:nmnmaaa?=÷(a≠0);(5)商的乘方:nnnbaba=)(();(b≠0)7.分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程—分式方程。解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤:(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种:(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效.(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.8.科学记数法:把一个数表示成na10×的形式(其中101<≤a,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是1?n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)第十七章 反比例函数 1.定义:形如y=xk(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1?=kxyxky1=2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;当k时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。第十八章 勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)第十九章 四边形 平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理:1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义:邻边相等的平行四边形。菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。正方形判定定理:1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线:如图 线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心。宽和长的比是21-5(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。第二十章 数据的分析 1.加权平均数:加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。5.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。数据的收集与整理的步骤:1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 6.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响内容来自www.egvchb.cn请勿采集。

www.egvchb.cn true http://www.egvchb.cn/wendangku/z9s/f96g/j6b8b370202v/k0740be1e9b85l.html report 64560 八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一
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