频域处理

来源:百度  [  文档由 nanzihan585 贡献   ]  责编:从大磊  |  侵权/违法举报

没有 这东西不是数学 还有负数你能说你的身高是负数么?这是确实存在的 如果是零 那就是没有www.egvchb.cn防采集请勿采集本网。

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

因转码可能存在排版等问题,敬请谅解!以下文字仅供您参考:

你的意思是“时分多址”与“频分多址”的区别吧,简单的说,时分多址就是在同一时间里把数据分成多个通道传输。频分多址就是按照不同频率来传输数据

第七章 图像变换

频域处理,就是经过傅里叶变换之后的频谱图进行处理,比如滤掉高频(噪点,边缘部分),低频部分(锐化)~ 而时域处理,则是所见即所得~

第七章 图像变换

频域处理,就是经过傅里叶变换之后的频谱图进行处理,比如滤掉高频(噪点,边缘部分),低频部分(锐化)~ 而时域处理,则是所见即所得~

7.1 傅立叶变换 7.2 频域变换的一般表达式 7.3 离散余弦变换 7.4 离散沃尔什哈达玛变换 7.5 小波变换简介 第七章 图像变换

时域分析与频域分析的区别主要体现在含义、方法和结果的不同上。1、优势不同: (1)时域分析:有效提高信噪比,求取信号波形在不同时刻的相似性和关联性,获得反映机械设备运行状态的特征参数,

7.1 傅 立 叶 变 换

说频域处理比时域处理更简洁,是因为,时域处理每个冲激函数时是用更为复杂的h(t)的平移并且加权来代替一个那么简单的冲激函数;而在频域,处理每一个固定频率的虚指数信号函数的时候,只是对其进行简单

7.1.1二维离散傅立叶变换对定义为 M 1N 1

j 2 ( ux vy )

F[ f (x, y)] F(u,v)

f (x, y)e M Nx0 y0

F 1[F (u, v)] f (x, y) 1M 1 N 1j2 ( ux vy )

F(u, v)e M NMN u0 v0 第七章 图像变换

式中:u, x=0, 1, 2, …, M-1;

v, y=0, 1, 2, …, N-1;

x, y为 时域变量,u, v为频域变量。

像一维离散傅立叶变换一样,系数1/MN可以在正变换或逆 变换中,也可以在正变换和逆变换前分别乘以系数 1/ MN, 只 要两式系数的乘积等于1/MN即可。二维离散函数的傅立叶频谱、 相位谱和能量谱分别为

式中,R(u, v) | F (u, v) | R2 (u, v) I 2 (u, v)和I(u, v)分别是 F(u, v)的实部

(u, v) arctan I (u, v)

R(u, v)和虚部。

E(u,v) R2(u,v) I 2(u,v) 7.1.2

第七章 图像变换

频域处理,就是经过傅里叶变换之后的频谱图进行处理,比如滤掉高频(噪点,边缘部分),低频部分(锐化)~ 而时域处理,则是所见即所得~

表7-1 二维离散傅立叶变换的性质 第七章 图像变换 第七章 图像变换 1.

由可分离性可知,一个二维傅立叶变换可分解为两步进行, 其中每一步都是一个一维傅立叶变换。

先对f(x, y)按行进行傅立 叶变换得到F(x, v),再对F(x, v)按列进行傅立叶变换,便可得到 f(x, y)的傅立叶变换结果,如图7-4所示。

显然对f(x, y)先按列进 行离散傅立叶变换, 再按行进行离散傅立叶变换也是可行的。

f (x, y)

F (x, )

F (u, )

按 行 进 行 一 维 DFT 按 列 进 行 一 维 DFT

图7-4 用两次一维DFT计算二维DFT 第七章 图像变换 2.

平移性质表明,只要将f(x, y)乘以因子(-1)x+y,再进行离散 傅立叶变换,即可将图像的频谱原点(0,0)移动到图像中心 (M/2, N/2)处。图7-5是简单方块图像平移的结果。(a)(b)(c)图7-5(a) 原图像;

(b)无平移的傅立叶频谱;

(c)平移后的傅立叶频谱 第七章 图像变换 3. 旋转不变性

由旋转不变性可知,如果时域中离散函数旋转θ0角度,则在变 换域中该离散傅立叶变换函数也将旋转同样的角度。

离散傅立叶 变换的旋转不变性如图7-6所示。(a)(b)(c)(d)图7-6

(a) 原始图像;

(b) 原始图像的傅立叶频谱;

(c) 旋转45°后的图像;

(d) 图像旋转后的傅立叶频谱 第七章 图像变换

7.2 频域变换的一般表达式

7.2.1 可分离变换 二维傅立叶变换可用通用的关系式来表示:M 1 N 1

F(u,v) f (x, y)g(x, y,u,v)x0 y0M 1 N 1

f (x, y) F(u,v)h(x, y,u,v)u0 v0

式中:x, u=0, 1, 2, …, M-1;

y, v=0, 1, 2, …, N-1;

g(x,y,u,v)和 h(x,y,u,v)分别称为正向变换核和反向变换核。 第七章 图像变换

如果 g(x, y, u, v)=g1(x, u)g2(y, v)

(7-38)

h(x, y, u, v)=h1(x, u)h2(y, v)

(7-39)则称正、反变换核是可分离的。

进一步,如果g1和g2,h1和 h2在函数形式上一样,则称该变换核是对称的。二维傅立叶变换对是式(7-36)和式(7-37)的一个特殊情

况, 它们的核为g ( x,

y, u, v)ej2

ux Mvy N

j2 uxeM j2 vye N

h(x, y,u,v) 1e j2

ux Mvy N 1j2 uxeM1j2 vyeNMNMN 第七章 图像变换

可见,它们都是可分离的和对称的。

如前所述,二维傅立叶变换可以利用变换核的可分离性, 用 两次一维变换来实现,即可先对f(x, y)的每一行进行一维变换得 到F(x, v),再沿F(x, v)每一列取一维变换得到变换结果F(u, v)。

对于其他的图像变换,只要其变换核是可分离的,同样也可用两 次一维变换来实现。

如果先对f(x, y)的每一列进行一维变换得到F(y, u),再沿F(y, u)每一行取一维变换得到F(u, v),其最终结果是一样的。

该结论 对反变换核也适用。 第七章 图像变换

7.2.2 图像变换的矩阵表示

数字图像都是实数矩阵, 设f(x, y)为M×N的图像灰度矩阵, 通常为了分析、推导方便,可将可分离变换写成矩阵的形式:

F=PfQ F=P-1FQ-1其中,F、f是二维M×N的矩阵;

P是M×M矩阵;

Q是N×N矩阵。M 1 N 1

F (u, v) P(x,u) f (x, y)Q( y, v)x0 y0

式中,u=0, 1, 2, …, M-1,v=0, 1, 2, …, N-1 第七章 图像变换 对二维离散傅立叶变换,则有

P( x, u) g1( x, u) e j2ux / M P( y, v) g2 ( x, v) e j2vy/ N

实践中,除了DFT变换之外,还采用许多其他的正交变换。

例如:离散余弦变换、沃尔什-哈达玛变换、K-L变换等,下面 将对常用的变换作一简要介绍。 第七章 图像变换

7.3 离散余弦变换(DCT)

离散余弦变换(Discrete Cosine Transform, DCT)的变换核 为余弦函数。DCT除了具有一般的正交变换性质外, 它的变换 阵的基向量能很好地描述人类语音信号和图像信号的相关特征。

因此,在对语音信号、图像信号的变换中,DCT变换被认为是一 种准最佳变换。

近年颁布的一系列视频压缩编码的国际标准建议 中,都把DCT作为其中的一个基本处理模块。

除此之外, DCT 还是一种可分离的变换。 第七章 图像变换

7.3.1 一维离散余弦变换

一维DCT的变换核定义为

g(x,u) C(u) 2 cos (2x 1)uN2N

式中,x, u=0, 1, 2, …, N-1;1 C(u) 2u0 1其他

一维DCT定义如下: 设{f(x)|x=0, 1, …, N-1}为离散的信号列。

F(u) C(u)2 N 1

(2x 1)u

f (x)cosN x02N

式中,u, x=0, 1, 2, …, N-1 第七章 图像变换

将变换式展开整理后, 可以写成矩阵的形式, 即F=Gf其中 1/ N111

2/Ncos( / 2N )

cos(3 / 2N ) cos((2N 1) / 2N )

G

2/Ncos( / 2N )

cos(6 / 2N ) cos((2N 1) / 2N )

2 / N cos((N 1) / 2N ) cos((N 1)(3 / 2N ) cos((N1)(2N1)/2N)

第七章 图像变换

一维DCT的逆变换IDCT定义为 f (x) 2 N 1

(2x 1)u

C(u)F (u) c osN u02N

式中, x, u=0, 1, 2, …, N-1。

可见一维DCT的逆变换核 与正变换核是相同的。 第七章 图像变换

7.3.2

考虑到两个变量,很容易将一维DCT的定义推广到二维DCT。

其正变换核为

g(x, y,u, v) 2 C(u)C(v) cos (2x 1)u cos (2 y 1)vMN2M2N

式中,C(u)和C(v)的定义同式(7-48);

x, u=0, 1, 2, …, M-1;

y, v=0, 1, 2, …, N-1。二维DCT定义如下:设f(x, y)为M×N的数字图像矩阵,则

F(u,v) 2M 1 N 1

(2x 1)u (2 y 1)v

f (x, y)C(u)C(v) coscosMN x0 y02M2N 第七章 图像变换

式中: x, u=0, 1, 2, …, M-1;

y, v=0, 1, 2, …, N-1 二维DCT逆变换定义如下:

f (x, y) 2M 1 N 1

(2x 1)u (2 y 1)v

C(u)C(v)F (u, v) coscosMN u0 v02M2N

式中:x, u=0, 1, 2, …, M-1;

y, v=0, 1, 2, …, N-1。

类似一维矩阵形式的DCT,可以写出二维DCT的矩阵形式如下:F=GfGT 第七章 图像变换

同时,由式(7-55)和式(7-54)可知二维DCT的逆变换核与正 变换核相同,且是可分离的,即

g(x, y,u, v) g1(x,u)g2( y, v)

2 C(u) cos(2x 1)u 2 C(v) cos(2 y 1)vM2MN2N

式中:C(u)和C(v)的定义同式(7-48);

x, u=0, 1, 2, …, M-1;

y, v=0, 1, 2, …, N-1。 第七章 图像变换

通常根据可分离性, 二维DCT可用两次一维DCT来完成, 其算法流程与DFT类似, 即

f (x, y) F行[ f (x, y)] F(x, v)转置

F(x, v)T F列[F(x, v)T ] F(u, v)T转置

F(u,v) 第七章 图像变换

7.4 离散沃尔什-哈达玛变换(WHT)

7.4.1 一维离散沃尔什-1.

沃尔什函数是1923年由美国数学家沃尔什提出的。

沃尔什函 数系是一个完备正交函数系,其值只能取+1和-1。

从排列次序 上可将沃尔什函数分为三种定义方法:一种是按照沃尔什排列来 定义(按列率排序);

另一种是按照佩利排列来定义(按自然排 序);

第三种是按照哈达玛排列来定义。

由于哈达玛排序的沃尔 什函数是由2n(n=0,1,2,…)阶哈达玛矩阵(Hadamard Matrix) 得到的,而哈达玛矩阵的最大优点在于它具有简单的递推关系, 即高阶矩阵可用两个低阶矩阵的克罗内克积求得,因此在此只介 绍哈达玛排列定义的沃尔什变换。 第七章 图像变换N=2n(n=0, 1, 2, …)阶哈达玛矩阵每一行的符号变化规律对应 于某一个沃尔什函数的符号变化规律,即N=2n(n=0, 1, 2, …)阶 哈达玛矩阵的每一行对应于一个离散沃尔什函数,哈达玛矩阵 与沃尔什函数系不同之处仅仅是行的次序不同。2n阶哈达玛矩 阵有如下形式:H1 [1]1 1H2 1 1

(7-64)1111

(7-65)H4

H2 H 2H2 H2 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 第七章 图像变换

哈达玛矩阵的阶数是按N=2n(n=0, 1, 2, …)规律排列的,阶 数较高的哈达玛矩阵,可以利用矩阵的克罗内克积运算,由低 阶哈达玛矩阵递推得到,即HNH 2nH2 H2n1

H2n1

H2n1H 2n1

H N 2H2n 1

HN 2HN2

HN 2

第七章 图像变换A⊙B,

(Kronecker Product) 运算用符号记作设

a11a12a1n

A

a21a22a2n ,

b11b12b1 j

B

b21b22a2j

bi1 bi2 bij 第七章 图像变换则

a11B a12B a1nB AB

a21Ba22 Ba2n B

am1B am2B amnB

b11A b12 A b1 j A BA

b21Ab22 Ab2 j A

bi1A ai2 A bij A 第七章 图像变换2. 离散沃尔什-哈达玛变换 一维离散沃尔什变换定义为 W (u) 1N 1

f (x)Walsh(u, x)N x0

一维离散沃尔什逆变换定义为N 1

f (x) W (u)Walsh(u, x)u0

式中,Walsh(u, x)为沃尔什函数。

若将Walsh(u, x)用哈达玛矩阵

表示,并将变换表达式写成矩阵形式,则上式分别为 第七章 图像变换W (0) f (0) W (1) 1 N [H N ]f (1)

W (N 1)

f (N 1)和 f (0) W (0) f (1) W (1) [HN ]

f (N 1)W (N 1)

式中,[HN]为N阶哈达玛矩阵。 第七章 图像变换

由哈达玛矩阵的特点可知,沃尔什-哈达玛变换的本质上是

将离散序列f(x)的各项值的符号按一定规律改变后,进行加减运

算, 因此,DFT和采用余弦运算的DCT

要简单得多。 第七章 图像变换

7.4.2 二维离散沃尔什变换

很容易将一维WHT的定义推广到二维WHT。二维WHT的正 变换核和逆变换核分别为

W (u,v) 1M 1 N 1

f (x, y)Walsh (u, x)Wslsh (v, y)MN x0 y0和M 1 N 1

f (x, y) W (u, v)Walsh(u, x)Wslsh (v, y)u0 v0

式中:x, u=0, 1, 2, …, M-1;

y, v=0, 1, 2, …, N-1。 第七章 图像变换 二维离散沃尔什变换的矩阵形式表达式为1 3 3 11 3 3 1f1 133 1和1 3 3 11 1 1 11 1 1 1f2 111 11 1 1 1

求这两个信号的二维WHT。 第七章 图像变换 根据题意,式(7-76)中的M=N=4, 其二维WHT变换核为1 1 1 1 H41 11 1 1 1 1 11 1 1 1 第七章 图像变换所以1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 W11 421 11 1 1 1 11 331 1 1 1 3 3 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11331 111 12 0 0 10 0 0 0 0000 0 0 0 0 第七章 图像变换1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 W21 421 11 1 1 1 11 111 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11111 111 11 0 0 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 第七章 图像变换 再如,图7-12是一幅数字图像及对其进行二维WHT

图7-12 二维WHT (a)原图像;

(b)WHT结果 第七章 图像变换

注: 图7-12中的结果是按哈达玛变换后再用沃尔什排序的 结果。

从以上例子可看出,二维WHT具有能量集中的特性,而且 原始数据中数字越是均匀分布,经变换后的数据越集中于矩阵 的边角上。

因此,二维WHT可用于压缩图像信息。 第七章 图像变换

7.4.3 快速沃尔什变换(FWHT)

类似于FFT,WHT也有快速算法FWHT, 也可将输入序列 f(x)按奇偶进行分组,分别进行WHT。

FWHT的基本关系为W(u)1 2

[We (u)

Wo (u)]W(uN 2)1 2

[We (u)

Wo (u)]WHT的变换核是可分离和对称的, 因此二维WHT也可分为 两个一维的WHT分别用FWHT进行变换而得到最终结果,由此 便可实现二维的FWHT。 第七章 图像变换

综上所述,WHT是将一个函数变换成取值为+1或-1的基 本函数构成的级数,用它来逼近数字脉冲信号时要比FFT有利。

同时, WHT只需要进行实数运算,存储量比FFT要少得多, 运算速度也快得多。

因此,WHT在图像传输、 通信技术和数 据压缩中被广泛使用。 第七章 图像变换

7.5 小波变换简介

7.5.1

信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。

傅立叶 变换提供了有关频率域的信息,但有关时间的局部化信息却基 本丢失。

与傅立叶变换不同,小波变换是通过缩放母小波 (Mother wavelet)的宽度来获得信号的频率特征, 通过平移母 小波来获得信号的时间信息。

对母小波的缩放和平移操作是为 了计算小波系数,这些小波系数反映了小波和局部信号之间的 相关程度。 第七章 图像变换 1. 连续小波变换(CWT)

像傅立叶分析一样,小波分析就是把一个信号分解为将母 小波经过缩放和平移之后的一系列小波,因此小波是小波变换 的基函数。小波变换可以理解为用经过缩放和平移的一系列小 波函数代替傅立叶变换的正弦波和余弦波进行傅立叶变换的结 果。

图7-13表示了正弦波和小波的区别,由此可以看出,正弦波 从负无穷一直延续到正无穷,正弦波是平滑而且是可预测的, 而小波是一类在有限区间内快速衰减到0的函数,其平均值为0, 小波趋于不规则、不对称。 第七章 图像变换……(a)(b)

图7-13 (a) 正弦波曲线;

(b) 小波曲线 第七章 图像变换 从小波和正弦波的形状可以看出,变化剧烈的信号,用不 规则的小波进行分析比用平滑的正弦波更好,即用小波更能描 述信号的局部特征。

连续小波变换(Continuous Wavelet Transform, CWT)用

下式表示:

C(scale, position) f (t) (scale, position,t)dt

(7-79)

式(7-79)表示小波变换是信号f(x)与被缩放和平移的小波函 数ψ()之积在信号存在的整个期间里求和的结果。

CWT的变换结果 是许多小波系数C,这些系数是缩放因子(scale)和平移(positon) 的函数。 第七章 图像变换 基本小波函数ψ()的缩放和平移操作含义如下:

(1) 缩放。

简单地讲, 缩放就是压缩或伸展基本小波, 缩 放系数越小, 则小波越窄,如图7-14所示。

f (t) O

f (t)= (t);

scale= 1 t

f (t) O

f (t)= (2t);

scale= 0.5 t

f (t) O

f (t)= (4t);

scale= 0.2 5 t

图7-14 小波的缩放操作 第七章 图像变换 (2) 平移。

简单地讲,平移就是小波的延迟或超前。

在数学 上, 函数f(t)延迟k的表达式为f(t-k),如图7-15所示。 (t)O

(t-k)tOt(a)(b)

图7-15 (a) 小波函数ψ(t);

(b) 位移后的小波函数ψ(t-k) 第七章 图像变换

CWT计算主要有如下五个步骤:

第一步: 取一个小波, 将其与原始信号的开始一节进行比 较。第二步:

C, C 表示小波与所取一节信号的相

似程度,计算结果取决于所选小波的形状, 如图7-16所示。

第三步:向右移动小波,重复第一步和第二步,直至覆盖整 个信号,如图7-17所示。

第四步: 伸展小波, 重复第一步至第三步, 如图7-18所示。 第七章 图像变换

原 始 信号 小 波 信号

C= 0.0 10 2

图7-16 计算系数值C 第七章 图像变换

原 始 信号 小 波 信号

图7-17 计算平移后系数值C 第七章 图像变换

原 始信 号 小 波信 号

C= 0.2 247

图7-18 计算尺度后系数值C 第七章 图像变换

第五步:对于所有缩放,重复第一步至第四步。

小波的缩放因子与信号频率之间的关系是:缩放因子scale 越小,表示小波越窄,度量的是信号的细节变化,表示信号频 率越高;

缩放因子scale越大, 表示小波越宽,度量的是信号的 粗糙程度,表示信号频率越低。 第七章 图像变换2. 离散小波变换(DWT)

在每个可能的缩放因子和平移参数下计算小波系数,其计 算量相当大, 将产生惊人的数据量,而且有许多数据是无用的。

如果缩放因子和平移参数都选择为2j(j>0且为整数)的倍数, 即只选择部分缩放因子和平移参数来进行计算, 就会使分析的 数据量大大减少。

使用这样的缩放因子和平移参数的小波变换 称为双尺度小波变换(Dyadic Wavelet Transform),它是离散小 波变换(Discrete Wavelet Transform, DWT)的一种形式。

通常 离散小波变换就是指双尺度小波变换。 第七章 图像变换

执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器, 该方法是 Mallat于1988年提出的,称为Mallat算法。

这种方法实际上是一 种信号分解的方法, 在数字信号处理中常称为双通道子带编码。

用滤波器执行离散小波变换的概念如图7-19所示。S表示原 始的输入信号, 通过两个互补的滤波器组, 其中一个滤波器为 低通滤波器,通过该滤波器可得到信号的近似值A (Approximations),另一个为高通滤波器, 通过该滤波器可得 到信号的细节值D(Detail)。 第七章 图像变换S滤 波 器组低通高通AD

图7-19 小波分解示意图 第七章 图像变换

在小波分析中,近似值是大的缩放因子计算的系数,表示 信号的低频分量,而细节值是小的缩放因子计算的系数,表示 信号的高频分量。

实际应用中,信号的低频分量往往是最重要 的,而高频分量只起一个修饰的作用。

如同一个人的声音一样, 把高频分量去掉后,听起来声音会发生改变,但还能听出说的 是什么内容,但如果把低频分量删除后,就会什么内容也听不 出来了。 第七章 图像变换 由图7-19可以看出离散小波变换可以表示成由低通滤波器和 高通滤波器组成的一棵树。

原始信号经过一对互补的滤波器组 进行的分解称为一级分解,信号的分解过程也可以不断进行下 去,也就是说可以进行多级分解。

如果对信号的高频分量不再 分解,而对低频分量进行连续分解,就可以得到信号不同分辨 率下的低频分量, 这也称为信号的多分辨率分析。

如此进行下 去, 就会形成图7-20所示的一棵比较大的分解树, 称其为信号 的小波分解树(Wavelet Decomposition Tree)。

实际中, 分解 的级数取决于要分析的信号数据特征及用户的具体需要。 第七章 图像变换SSL o_ D A1Hi_D D1L o_ DHi_DcA1cD1cA2cD2cA3cD3(b)A2D2S

Lo_ D: 低 通 滤 波 器 ;

Hi_ D:

高 通滤 波 器L o_ DA3Hi_D D3cA1cD1cA2cD2cA3cD3(a)(c)

图7-20

(a) 信号分解;

(b) 小波分数;

(c)小波分解树 第七章 图像变换

7.5.2 离散小波变换在图像处理中的应用简介1.

使用小波变换完成图像分解的方法很多,例如,均匀分解 ( Uniform decomposition ) 、 非 均 匀 分 解 ( Non-uniform decomposition)、八带分解(Octave-band decomposition)、小波 包分解(Wavelet-packer decomposition)等。其中八带分解是使 用最广的一种分解方法,这种分解方法把低频部分分解成比较窄 的频带,而对每一级分解得到的高频部分不再进一步进行分解。

图7-28为八带分解示意图, 用于分解的原始图像采用Matlab提供 的预存图像文件woman2.mat,小波基函数为“haar”小波。

图728(c)是用Matlab的小波工具箱编程进行分解得到的图像。 第七章 图像变换AHA2 H2

(近 似 值 ) (垂 直 细 节 )H1V2 D2VD

(垂 直 细 节 ()垂 直 细 节 )V1D1(a)(b)(c)

图7-28 (a) 一次二维DWT;

(b) 两次二维DWT;

(c) Woman二级分解图 第七章 图像变换2.

对静态二维数字图像,可先对其进行若干次二维DWT变换,

将图像信息分解为高频成分H、V和D和低频成分A。

对低频部分A,由于它对压缩的结果影响很大,因此可采用无损编码方法, 如Huffman、 DPCM等;

对H、V和D部分,可对不同的层次采用 不同策略的向量量化编码方法,这样便可大大减少数据量,而 图像的解码过程刚好相反。

整个编码、解码流程如图7-29所示。 第七章 图像变换二

原 始 图 像 信维号小波变换

向量量化编码 信号传输Hu ffman编 码 或 DP CM编 码通 道

向 量 量化 解 码Hu ffman解 码 或 DP CM解 码二

维 重构图像信逆号小波变换

图7-29 图像压缩编码、 解码流程 第七章 图像变换

此外,还可以在对A、H、V和D部分编码后加上一个反馈环 节, 获取误差图像,并对其编码。

这样压缩效果会更好。

近年来,基于小波变换发展起来的图像编码有嵌入式零树小 波编码EZW(Embedded Zerotree Wavelet)及在EZW算法基础上 改进的层树分级编码SPIHT(Set Parition In Hierarchical Trees) 和最佳截断嵌入码块编码EBCOT(Embedded Block Coding with Optimized Truncation ) 等 。

ISO/IEC JTC1 SC29 小 组 制 定 的 JPEG2000静态图像编码标准中的图像变换技术就采用了离散小 波变换,这些编码的最大特点是在不丢失重要信息的同时, 能 以较高的比率压缩图像数据, 并且其算法计算量小。

图像的频域处理7.1 概述频域处理是指根据一定的图像模型,对图像频谱进行不同程度修改的技术,通常作如下假设:1)引起图像质量下降的噪声占频谱的高频段;2)图像边缘占高频段;3)图像主体或灰度缓变区域占低频段.基于这些假设,可以频谱的各个频段进行有选择性的修改.二维正交变换是图像处理中常用的变换,其特点是变换结果的能量分布向低频成份方向集中,图像的边缘,线条在高频成份上得到反映,因此正交变换在图像处理中得到广泛运636f7079e799bee5baa6e79fa5e9819331333262373363用.FOURIER作为一种典型的正交变换,在数学上有比较成熟和快速的处理方法,因此本课程较为详细地对它加以介绍.7.2 二维离散Fourier变换1.空间频率单位长度上正弦状灰度浓淡变化的重复次数,即灰度变化的快慢.2.Fourier变换与离散Fourier变换对定义在(-∞,+∞)上的一维和二维连续函数,可定义如下的Fourier变换:对于离散数据可写成如下DFT形式:上式中求和的上下限可以不同,即可在一个矩形区域上定义DFT.离散FOURIER逆变换(DIFT)如下定义:3.一维FFT由,令并将k分解成奇数和偶数两个部分,有令,有依此类推,取N为2的幂,可逐渐将N阶FOURIER变换减半至N=2,从而加快运算速度.例1.方波函数的一维FFTIMG7-1.C4.二维FFTFFT算法可用于计算二维变换,这时可首先求矩阵每一行的变换,然后再求所有列的变换.其算法为:1)for(j=0;j { x1[j]=x[i][j];y1[j]=y[i][j];};将第i行数据拷入临时数组,x,y分别为实部和虚部2)FFT1(x1,y1,M,f);对第i行数据作一维FFT3)for(j=0;j { x[i][j]=x1[j];y[i][j]=y1[j];};将第i行FFT的结果返回原矩阵4)for(i=0;i 5)for(i=0;i { x2[i]=x[i][j];y2[i]=y[i][j];};将第j列数据拷入临时数组6)FFT1(x2,y2,N,f);对第j列数据作一维FFT7)for(i=0;i { x[i][j]=x2[i];y[i][j]=y2[i];};将第j列FFT的结果返回原矩阵8)for(j=0;jT,则(i,j)为边缘.也可用作为GM(i,j)的近似.3.Sobel算子对数字图像f(i,j)的每个象素,考察它上下左右邻点灰度的加权差:S(i,j)=|f(i-1,j-1)+2f(i-1,j)+f(i-1,j+1)-[f(i+1,j-1)+2f(i+1,j)+f(i+1,j+1)]|+|f(i-1,j-1)+2f(i,j-1)+f(i+1,j-1)-[f(i-1,j+1)+2f(i,j+1)+f(i+1,j+1)]|取适当的阈值T,若S(i,j)>T,则(i,j)为边缘.4.Laplace算子对数字图像f(i,j)的每个象素取它关于x,y方向的二阶差分之和:L(i,j)=-f(i+1,j)-f(i-1,j)-f(i,j+1)-f(i,j-1)+4f(i,j)取适当的阈值T,若L(i,j)>T,则(i,j)为边缘.例1.梯度算子求边缘IMG9-1.C9.2 图像分割图像中的物体除了在边缘处表现出不连续性之外,其内部区域具有同一性或均匀性.据此将图像划分为若干子区域,每一区域对应某一物体或物体的一部分,这就是图像分割.本节介绍图像分割的门限法.某一图像的直方图如图所示,通过设置灰度级门限,可将直方图划分为两段,一段对应于背景,一段对应于物体,从而得到如下的二值图像:同理,也可设置多个门限实现图像分割.上机作业:1.输入本章的例子并编译执行.2.编写程序实现本章边缘提取和图像分割的功能内容来自www.egvchb.cn请勿采集。

www.egvchb.cn true http://www.egvchb.cn/wendangku/zas/fa2g/je9659c2ec5v/k8bd63186bceb19e8b8f67c1cef88l.html report 55195 因转码可能存在排版等问题,敬请谅解!以下文字仅供您参考:第七章 图像变换第七章 图像变换7.1 傅立叶变换 7.2 频域变换的一般表达式 7.3 离散余弦变换 7.4 离散沃尔什哈达玛变换 7.5 小波变换简介 第七章 图像变换7.1 傅 立 叶 变 换7.1.1二维离散傅立叶变换对定义为M 1N 1 j 2 ( uxvy )F[ f (x, y)]F(u,v) f (x, y)e M Nx0 y0F 1[F (u, v)]f (x, y) 1M
  • 猜你喜欢
马洪刚决战澳门 深圳福利彩票双色球开售 分分彩计划app推荐 快乐八怎么玩 麻将玩法规则 深圳风采开奖 每日三支牛股推荐 浙江福彩6 1开奖结果 股票融资平台 湖南快乐十分开奖官网 新手怎么炒股 融资融券股票有哪些 重庆快乐10分任五遗漏 南京期货配资晓晓 七星彩为什么卖不过大乐透的 11选5开奖结果 江西多乐彩今天开奖号码