高三一轮复习函数的单调性

来源:百度  [  文档由 红欣188 贡献   ]  责编:从大磊  |  侵权/违法举报

搞清楚函2113数的基本概念 奇函数偶函数 求导公式的应5261用4102 关系着 单调性的推导 单调性 又决1653定着 最大值最小值的确定 一定要注意题图结合 画个图 问题就直观了许多 函数那块就是这些内容 知道你多动脑子 多练些题型 基本上不会有什么大问题www.egvchb.cn防采集请勿采集本网。

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图

因转码可能存在排版等问题,敬请谅解!以下文字仅供您参考:

首先了解题目的本质,奇偶性的题目应该如何下手,单调性的题目如何下手,对称性的又该如何做,然后多做练习,多看答案就会好很多

高三总复习 数学 (大纲版)

∵x<1时,f(x)=(3a-2)x+6a-1单调减=>3a-2<0==>a F(1)=3a-2+6a-1=9a-3 x>=1时,f(x)=log(a,x)单调减=>0<a<1 f(1)=log(a,1)=0 又∵f(x)在R上单调减 9a-3>=0=>a>=1/3 a∈[1/3,2/3),选择C 已知函数f

第三节 函数的单调性 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版)考 纲 要 求

第一是正确判断与证明某个函数的单调性,写出单调区间,要注意函数的各种形式,如分式的(如y=x+32x+1),和函数(如y=x+(a≠0)),简单的复合函数(如y=log2(x2-2x-3)),以及带有根式和绝对值的等等。

1.了解函数单调性的概念. 2.掌握判断一些简单函数单调性的方法,并能 利用函数的单调性解决一些问题.

比方说单调性,根据定义会做差比较,碰到指数一般做商,也要会复合函数的单调判定,“同增异减”。然后每次碰到这些题先从常规思路下手,高中题型还是多固定的。祝你成绩更上一层楼。

考 1.求函数的单调区间或判断函数在某个区间内的 试 单调性. 热 2.给出一个含有字母参数的函数在某个区间内 点 的单调性,求参数的取值范围. 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版)

主要从函数图象上面下手,单调性就是跟函数增减有关;奇偶性和函数对称性有关(奇函数关于原点,偶函数关于y轴);周期性就是以y=sinX的图像举例。图形方面理解以后,再着手看算式方面的定义,这样一来就

1.函数的单调性 对于给定区间I上的函数f(x)及属于这个区间I的任意两 个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,如果都有f(x1)<f(x2),那么 就说f(x)在给定区间上是增函数,这个区间就叫做这个函数 的 单调递增 区间;

如果都有f(x1)>f(x2).那么就说f(x)在给 定区间上是减函数,这个区间就叫做这个函数的 单调 递减 区间.反映在图象上,若函数f(x)是区间I上的增(减) 函数,则图象在I上的部分从左到右是上升(下降)的. 高三总复习 数学 (大纲版)2.判断函数单调性的常用方法 (1)定义法;

(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;

一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数;

(3)互 为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(4)奇函数在对称 的两个区间上具有相同的单调性,而偶函数在对称的两个 区间上则具有相反的单调性;

(5)利用导数的理论去研究. 高三总复习 数学 (大纲版)

3.复合函数单调性的判断方法 如果y=f(u)和u=g(x)单调性相同,那么y=f(g(x))是增函数;

如果y=f(u)和u=g(x)的单调性相反,那么f(g(x))是 减函数.

注意:(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论, 因此求函数的单调区间需先求定义域.

(2)若要证明f(x)在区间[a,b]上是递增或者递减的就 必须证明对区间[a,b]上任意的两个自变量的值 x1,x2,当 x1<x2时,都有不等式f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2).若要证明f(x)在 区间[a,b]上不是单调函数,只要举出反例即可,即只要找 到两个特殊的x1、x2不满足定义即可. 高三总复习 数学 (大纲版)

1.函数 y= x2+2x-3的单调递减区间是 ( )

A.(-∞,-3] C.(-∞,-1)

B.[1,+∞) D.[-1,+∞) 高三总复习 数学 (大纲版)

解析:∵x2+2x-3≥0, ∴x≤-3 或 x≥1,排除 C,D. 又 x2+2x-3=(x+1)2-4 在(-∞-1]上单调递减, ∴y= x2+2x-3在(-∞,-3]上单调递减. 答案:A 高三总复习 数学 (大纲版)2.若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)=x+a 1在区间[1,2]上都是减

函数,则 a 的取值范围是()

A.(-1,0)∪(0,1) C.(0,1)

B.(-1,0)∪(0,1] D.(0,1] 高三总复习 数学 (大纲版)

解析:由 f(x)=-x2+2ax 得对称轴为 x=a,且在[1,2] 上是减函数,所以 a≤1.

又由于 g(x)=x+a 1在[1,2]上是减函数,所以 a>0. 综合得 a 的取值范围为(0,1]. 答案:D 高三总复习 数学 (大纲版)

3.函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大 值与最小值之和为a,则a的值为________. 高三总复习 数学 (大纲版)

解析:函数y=ax-1和y=logax在公共定义域内具有相 同的单调性,在[1,2]区间上的最值对应着函数的最值,故 (a1-1+loga1)+(a2-1+loga2)=1+a+loga2=a,可得loga2 =-1,求得 高三总复习 数学 (大纲版)4.如果二次函数 f(x)=x2-(a-1)x+5 在区间(12,1) 上是增函数,求 f(2)的取值范围. 高三总复习 数学 (大纲版)

解:二次函数 f(x)在区间(12,1)上是增函数, 由于其图象(抛物线)开口向上, 故其对称轴 x=a-2 1或与直线 x=12重合或位于直线 x=21 的左侧,于是a-2 1≤12,解得 a≤2, 故 f(2)=-2a+11≥-2×2+11=7,即 f(2)≥7. 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版)

[例 1] 判断函数 f(x)=x2a-x 1(a≠0)在区间(-1,1)上的 单调性. 高三总复习 数学 (大纲版)

[解] 解法 1:任取-1<x1<x2<1,则 f(x1)-f(x2)= a((xx121x-2+11)()x(22x-2-1x) 1).因为(x(1xx122-+11))((xx222--1x)1)>0,所以 a>0 时, 函数 f(x)在(-1,1)上单调递减;

a<0 时,函数 f(x)在(-1,1) 上单调递增.

解法 2:对 f(x)求导,有 f ′(x)=-(xa2(-x2+1)21),因为 x∈ (-1,1),所以(x2-1)2>0,x2+1>0,所以当 a<0 时,f ′(x)>0, f(x)在(-1,1)上单调递增,当 a>0 时,f ′(x)<0,f(x)在(-1,1) 上单调递减. 高三总复习 数学 (大纲版)

[拓展提升] 运用定义法判定函数的单调性是一种常 见方法,解题时应注意:一强调x1、x2在相应区间的任意性;

二分析清楚变形后式子的符号;

运用导数法判定函数的单 调性也是一种常见方法,此方法显得简便些. 高三总复习 数学 (大纲版)

若 f(x)在区间 M 上是减函数,且 f(x)>0,则下列函

数在区间 M 上是增函数的是()

A.y=2f(x) C.y= f(x)

B.y=12f(x) D.y=log2f(x) 高三总复习 数学 (大纲版)

解析:四个选项中的函数可分别看作是由 y=2u 和 u=f(x)、y=12u 和 u=f(x)、y= u和 u=f(x)、y=log2u 和 u=f(x)复合而成的,根据复合函数的单调性规律可 确定函数 y=12f(x)符合题意.答案:B 高三总复习 数学 (大纲版)

[例2] 设a>0,且a≠1,试求函数y=loga(4+3x-x2)的 单调区间. 高三总复习 数学 (大纲版)

[解] 函数 y=loga(4+3x-x2)的定义域为(-1,4),令u=4+3x-x2=-x-322+25 4,u=4+3x-x2在-1,32

上单调递增,在区间32,4上单调递减,所以当

0<a<1 时,函数 y=loga(4+3x-x2)在-1,32上单

调递减,在32,4上单调递增,当 a>1 时,函数 y=loga(4+3x-x2)在-1,32上单调递增,在32,4

上单调递减. 高三总复习 数学 (大纲版)

[拓展提升] 要熟练掌握常用初等函数的单调性和复 合函数的单调性,一次函数的单调性决定于一次项系数的 符号;

二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称 轴的位置;

指数函数、对数函数的单调性决定于底数的范 围(大于1或小于1且大于零). 高三总复习 数学 (大纲版)

求下列函数的单调区间,并确定每一单调区间上的单 调性.

(1)y=x2-3|x|+14;

(2)y=13x2-x. 高三总复习 数学 (大纲版)

解: (1)∵y=x-322-2,x≥0, x+232-2,x<0, ∴由图象可知,y 在-∞,-32及0,32上为减函数, 在-23,0及32,+∞上为增函数. 高三总复习 数学 (大纲版)(2) 设t=x2-x=x-122-1 4,∵t=x-122-1 4在-∞,12上为减函数,在12,+∞上为增函数,又 y=13t在(-∞,+∞)上为减函数,∴y=13x2-x 的单调递增区间

为-∞,12,单调递减区间为12,+∞. 高三总复习 数学 (大纲版)

[例 3] 若函数 f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区 间(-12,0)内单调递增,则 a 的取值范围是 ( )

A.14,1 C.94,+∞

B.34,1 D.1,94 高三总复习 数学 (大纲版)

[解] ①当 a>1 时,设 u=x3-ax,y=logau 为递增函 数,根据复合函数单调性,u 在-21,0为增函数且 u>0, 则 u′=3x2-a≥0,即 a≤3x2 在-12,0恒成立.

a≤(3x2)min,即 a≤0(舍去). 高三总复习 数学 (大纲版)

②当 0<a<1 时,y=logau 为减函数, u 在-12,0为减函数且 u>0,则 u′=3x2-a≤0 在-12,0恒成立,即 a≥(3x2)max, ∴a≥3·-122. ∴a≥34,u>0,须使 umin>0,u(0)=0. ∴u 在-21,0上恒大于 0,∴34≤a<1,故选 B.

[答案] B 高三总复习 数学 (大纲版)

[拓展提升] 此题应用了分类讨论的思想,并用求导 的方法来讨论其单调性. 高三总复习 数学 (大纲版)

已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是()

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.[2,+∞) 高三总复习 数学 (大纲版)

解析:a是对数的底数,所以a>0,设g(x)=2-ax,则 g(x)在区间[0,1]上是减函数.

设u=2-ax,由于y=loga(2-ax)是区间[0,1]上的减函 数.

所以y=logau是增函数.故a>1. 还要使2-ax>0在区间[0,1]上总成立,即g(x)>0在区间 [0,1]上总成立, 由于g(x)是减函数,x=1时g(x)有最小值. 只要g(1)>0,即2-a>0, 得a<2,∴1<a<2. 答案:B 高三总复习 数学 (大纲版)

[例 4] 已知函数 f(x)的定义域是(0,+∞),当 x>1 时, f(x)>0,且 f(x·y)=f(x)+f(y).

(1)求 f(1);

(2)证明 f(x)在定义域上是增函数;

(3)如果 f(13)=-1,求满足不等式 f(x)-f(x-1 2)≥2 的 x 的取值范围. 高三总复习 数学 (大纲版)

[分析] (1)的求解是容易的;

对于(2),应利用函数单 调性的定义来证明,其中应注意f(x·y)=f(x)+f(y)的应用;

对于(3),应利用(2)中所得的结果及f(x·y)=f(x)+f(y)进行适 当配凑,将所给不等式化为f[g(x)]≥f(a)的形式,再利用f(x) 的单调性来求解. 高三总复习 数学 (大纲版)

(1)[解] 令 x=y=1,得 f(1)=2f(1),故 f(1)=0. (2)[证明] 令 y=1x,得 f(1)=f(x)+f(1x)=0, 故 f(1x)=-f(x).任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2, 则 f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(x11)=f(xx21). 由于xx21>1,故 fxx21>0,从而 f(x2)>f(x1). ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. 高三总复习 数学 (大纲版)

(3)[解] 由于 f(13)=-1,而 f(31)=-f(3), 故 f(3)=1. 在 f(x·y)=f(x)+f(y)中,令 x=y=3,得 f(9)=f(3)+f(3)=2. 又-f(x-1 2)=f(x-2),故所给不等式可化为 f(x)+f(x-2)≥f(9),即 f[x(x-2)]≥f(9). ∴x>0, x-2>0, x(x-2)≥9. 解得 x≥1+ 10. ∴x 的取值范围是[1+ 10,+∞). 高三总复习 数学 (大纲版)

[拓展提升] 抽象函数不等式问题的求解思路是根据 函数的单调性脱去符号“f”,转化为关于x的显型不等式. 高三总复习 数学 (大纲版)

设 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对于任意的 a、 b∈[-1,1],当 a+b≠0 时,都有f(aa)+ +fb(b)<0.

(1)试比较 f-14与 f-13的大小;

(2)解不等式:fx-21+fx-41<0. 高三总复习 数学 (大纲版)

解:(1)f(aa)++bf(b)<0?f(a)+f(b)<0, a+b>0,或

f(a)+f(b) a+b<0?

1≥a>-b≥-1, f(a)<-f(b)=f(-b), 或-1≤a<-b≤ f(a)>-f(b)=f(-b).

∴f(x)在[-1,1]上单调递减,故 f-14<f-13. 高三总复习 数学 (大纲版)

(2)fx-12+fx-14<0 等价于

fx-12<-fx-14=f14-x.

∴-1≤x-12≤ -1≤14-x≤

∴不等式的解集为x38<x≤45.x-12>14-x ?38<x≤54. 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版)

1.根据定义证明函数单调性的一般步骤是:(1)设x1, x2是给定区间内的任意两个值,且x1<x2;

(2)作差f(x2)-f(x1), 并将此差式变形(要注意变形的程度);

(3)判断f(x2)-f(x1)的 正负(要注意说理的充分性)以确定其增减性.

函数的单调性可以借助函数的导数来确定.一般地, 设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f ′(x)>0,则f(x)在这 个区间上是增函数,如果f ′(x)<0,则f(x)在这个区间上是减 函数. 高三总复习 数学 (大纲版)2.在理解函数单调性的定义时,值得注意下列三点: (1)单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性, (2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质,因

此定义中的x1,x2具有任意性,不能用特殊值替代;

(3)由于定义都是充要性命题,因此由f(x)是增(减)函

数且f(x1)<f(x2)?x1<x2,(x1>x2),这说明单调性使得自变量间 的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”. 高三总复习 数学 (大纲版)

3.熟练掌握增、减函数的定义,注意定义的如下 两种等价形式:

设 x1,x2∈[a,b],且 x1<x2,那么: (1)f(xx1)1- -fx(2x2)>0?f(x)在[a,b]上是增函数. f(xx1)1- -fx(2x2)<0?f(x)在[a,b]上是减函数. (2)(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0?f(x)在[a,b]上是增函数. (x1-x2)[f(x1)-f(x2)])<0?f(x)在[a,b]上是减函数. 高三总复习 数学 (大纲版)4.在研究函数的单调性时,常需要先将函数化简, 转化为讨论一些熟知的函数的单调性,因此掌握并熟记一 次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,将大 大缩短我们的判断过程. 高三总复习 数学 (大纲版)

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:专家课时作业一、选择题1.(2013·宣城月考)下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的是()A.y=log2x B.y=xC.y=-D.y=D[y=log2x在(0,+∞)上为增函数;y=x在(0,+∞)上是增函数;y=在(0,+∞)上是减函数,y=-在(0,+∞)上是增函数;y=在(0,+∞)上是减函数,故y=在(0,1)上是减函数.故选D.]2.若函数f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=()A.-7B.1C.17D.25D[依题意,知函数图象的对称轴为x=-=-2,即m=-16,从而f(x)=4x2+16x+5,f(1)=4+16+5=25.]3.(2014·佛山月考)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增B[∵y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,a,b,y=ax2+bx的对称轴方程x=-,y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.]4.“函数f(x)在[a,b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A[若函数f(x)在[a,b]上为单调递增(减)函数,则在[a,b]上一定存在最小(大)值f(a),最大(小)值f(∴C.∵设内容来自www.egvchb.cn请勿采集。

www.egvchb.cn true http://www.egvchb.cn/wendangku/zbs/fbbg/j062630b9f6v/k7c1cfad6195f312b3169a551ea94l.html report 44374 因转码可能存在排版等问题,敬请谅解!以下文字仅供您参考:高三总复习 数学 (大纲版)第三节 函数的单调性 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版)考 纲 要 求1.了解函数单调性的概念. 2.掌握判断一些简单函数单调性的方法,并能 利用函数的单调性解决一些问题.考 1.求函数的单调区间或判断函数在某个区间内的 试 单调性. 热 2.给出一个含有字母参数的函数在某个区间内 点 的单调性,求参数的取值范围. 高三总复习 数学 (大纲
  • 猜你喜欢
  • 24小时热文
  • 本周热评
图文推荐
  • 最新添加
  • 最热文章
精彩推荐
读过此文的还读过
马洪刚决战澳门 多乐彩综合走势图 黑龙江6 1体彩开奖结果查询 棋牌app转让 福建体彩36选7走势图 开奖结果 明日斗地主能赚钱是真的吗 福建体彩31选7绝密公式 000537股票行情 重庆快乐10分走势 股票开户怎么办理 海通证券股票行情 管家婆精选四肖期期资料 云南11选5计划 陕西十一选五应用下载 幸运飞艇单双稳赢图片 东京快乐8是真的吗 浙江11选五前三走势图