探究与发现 函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期-课件ppt

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f(x)=Asin(wx+ψ)由周期的定义f(x+t)=f(x)即是:Asin(w(x+t)+ψ)=Asin(wx+ψ)Asin(wx+ψ+wt)=Asin(wx+ψ)根据正弦函数的性质 wt=2kπt=2kπ/wk=1时,最小正周期T=2π/wwww.egvchb.cn防采集请勿采集本网。

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高中数学教材只是一个蓝本,如何利用好这个蓝本向学生传授知识,培养学生的能力,是数学教育者们研究的重要课题。还记得以前上学时老师给我们上课,对于教材上内

函数 y=Asin(x+) 的图象

在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数: 并且对于t的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上,那么这个方程

Sunday, June 07, 2020 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y 与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关

系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数(其 中A, ω, φ都是常数).

下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象yy66 442 2o2 4 6 8-2o 0.01 x -20.020.030.04x-4-4-6-6 函数 y =Asin(x+) 与 函数 y=sinx 有什么关系呢? 探索: 对函数图象的影响y =sin(x+)与 y=sinx的图像关系研究 y sin(x ), y sin(x )

与 y sin x 的图象关系3.6 y sin x 向左(>0)或向右(<0) y sin(x ) 平移个单位y sinx y sin(x )y3

y sin(x )6--- 相 位 变 换y sin(x )31yyyyyyysyysyisynsiysinysinsinxsinsxinsxinsxinsxinsxinxinxinxnxxxxy sin(x )6o 23 2 6 233 5132 3 2 6x-1 探索: 对函数图象的影响 ( >0 )y =sinx 与y=sinx的图像关系研究y sin 2x,y sin 1 x 2的

图象与 y sin x 的图像之间的关系 y sin x 横坐标变为原来的 1 倍 y sinx.( 0)

纵坐标不变y--- 周 期 变 换1O22-1y sin 2xy=sinx4 xy sin 1 x 2 探索: A对函数图象的影响

( A>0 )y=Asinx与y=sinx的图象关系:研究y=2sinx,y= 1 sinx 2的

图象与 y=sinx 的图像之间的关系 y sinx 纵坐标伸缩为原来的A倍 y Asinx.(A 0)

横坐标不变---振 幅 变 换y y=2sinx2y=sinx11322x2-1-21o 22-2y= 1 sinx 2 思考

函数 y=sinx 的图像经过什么变换 可以得到函数 y =Asin(x+) 的图像呢?

下面我们以 y 3sin(2x ) 为例 3

观察图像并注意各种变化的变化量 : y sin xy3y 3sin(2x ) 3

y=3sin(2x+ 3 )21o36-163-2 -3y=sinx7653 27 2 5x12 3 6y=sin(x+ )3y=sin(2x+ )3 方法1:

y=sinx 向左平移于 3个单位1 横坐标缩短到原来的 2

纵坐标不变y=sin(x+ )3y=sin(2x+ )32 纵坐标伸长到原来的 倍y=2sin(2x+ )

横坐标不变3 一般规律:(按,, A顺序变换)

(1)向左( >0)或向右( <0) y=sinx

平移| |个单位y=sin(x+ )

(2)横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1

到原来的 倍,(纵坐标不变)y=sin( x+ )

(3)纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) y=Asin(x+ ) 到原来的A倍(横坐标不变) 思考交流 还有其它变换方式吗? (按,, A顺序变换 )

关键 :如何由 y sin(2x) 的图象变成 y sin(2x ) 的图象? 3 探究:y=sin(2x)和y=sin(2x+π/3)图象关系x0 3 42 4y sin 2x

X 2x 0 2y sin(2x) 0 13220-10

向左平移 个单位6x 7 56 12 3 12 6X 2x 30y sin(2x ) 302322y sin(2( x ))1 0 -1 06 方法2:(按 , , A顺序变换)yy=3sin(2x+ )3321o6 -13-2-3y=sinx536y=sin2x y=sin(2x+ ) 3532x 小结:y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系

作y=sinx(长度为2的某闭区间)

沿x轴平移 |φ|个单位 y=sin(x+φ)

横坐标 变为1/ω

横坐标 变为1/ω y=sinωx

沿x轴平移 个单位y=sin(ωx+φ) 纵坐标 变为A倍y=Asin(ωx+φ) 的 图 象 , 先 在 一 个 周 期 闭区间上再扩充到R上 随堂练习1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.5 (1)为了得到函数y 3sin( x )的图象,只要5

把C上所有的点 C

( A)向右平行移动 个单位长度.5

(B)向左平行移动 个单位长度.5

(C)向右平行移动2 个单位长度.5

(D)向左平行移动2 个单位长度.5 1.选择题 :已知函数y 3sin(x )的图象为C.

(2)为了得到函数y3sin(2x5

)的图象,只要5

把C上所有的点 B

( A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

(B)横坐标缩短到原来的1 倍,纵坐标不变 2

(C)纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变

(D)纵坐标缩短到原来的1 倍,横坐标不变 2 1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.5

(3)为了得到函数y 4sin( x )的图象,只要5

把C上所有的点 C

( A)横坐标伸长到原来的4 倍,纵坐标不变 3

(B)横坐标缩短到原来的3 倍,纵坐标不变 4

(C)纵坐标伸长到原来的4 倍,横坐标不变 3

(D)纵坐标缩短到原来的3 倍,横坐标不变 4 小结:1、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(x+)的图象间的变换关系。y = sinxy=sin(x+) y=sin xy = sin(x+)y=Asin(x+)2、先变 ,再变时,注意提出系数,y=Asin (x+/ )3、 为负时,利用诱导公式化负为正;

A为负时,利用图象对称性。 课堂作业

课本:P571(做书上);

P582(3)(4)y sin x思考由y 得到 2sin(1 x )36y sin x的图像经过怎样的变换 的图像?

在学习《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》一课时,运用 几何画板快速直观地绘制作出函数的图象,让学生能轻松领会较抽象的内容,而且大大提高课堂效率,起到事半功倍的效果。1.改变φ的取值,可直观反映出φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。连续改变φ的取值,函数图象呈动态横向平移连续变换。当φ>0时,函数图象向左平移个单位,当 φ时,函数图象向左平移个单位。学生很容易的得出φ改变的是函数图象的相位。2.改变ω的取值,可直观反映出ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。连续改变ω的取值,会发现函数图象呈横向伸缩动态变换,且当 0<ω时,图象是横向伸长到原来的倍,当ω>1时,图象是横向缩短到原来的倍,纵坐标不发生变换,容易探究出ω改变的是函数图象的周期。3.改变A的取值,可直观反映出 A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。连续改变A的取值,会发现函数图象呈纵向伸缩动态变换。当 01,图象伸长到原来的A倍。容易探究出A改变的是函数图象的周期。如果对以上用几何画板画的函数图像有疑问,可访问http://www.jihehuaban.com.cn/jichuji/zhengxian-quxian.html,查看更详细的教程内容来自www.egvchb.cn请勿采集。

www.egvchb.cn true http://www.egvchb.cn/wendangku/zes/fe4g/j4d4070bf64v/k783e0912a21614791711cd797919l.html report 21357 因转码可能存在排版等问题,敬请谅解!以下文字仅供您参考:函数 y=Asin(x+) 的图象Sunday, June 07, 2020 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y 与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数(其 中A, ω, φ都是常数).下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象yy66 442 2o2 4 6 8-2o 0.01 x -20.020.030.04x-4-4-
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