MATLAB在高等数学中的应用

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对于任意2113函数y=f(x),其泰勒展开式为其中 为余项,也就是5261泰勒展开式4102的误差1653.MATLAB语句为>>fxs=input('输入y=f(x)的表达式','s'); %输入原始条件,fxs是字符串>>K=input('输入泰勒级数展开式的阶K');>>a=input('展开的位置a='); >>b=input('展开的区间半宽度b=');>>x=linspace(a-b,a+b); %构成自变量数组,确定其长度和步长>>lx=length(x); dx=2*b/(lx-1);>>y=eval(fxs); %求出y的准确值>>subplot(1,2,1), plot(x,y,'.'), hold on %y的准确值用点线绘出%求出a点的一阶导数,注意求导后数组长度减少1>>Dy=diff(y)/dx; Dya(1)=Dy(round(lx-1)/2); >>yt(1,:)=y(round(lx/2))+Dya(1)*(x-a); %求y的一阶泰勒展开,绘图>>plot(x,yt(1,:))>>for k=2:K >>Dy=diff(y,k)/(dx^k); Dya(k)=Dy(round(lx-k)/2); %求a点k阶导数 >>yt(k,:)=yt(k-1,:)+Dya(k)/prod(1:k)*(x-a).^k; %求y的k阶导数 >>plot(x,yt(k,:)); %绘图 >>e(k,:)=y-yt(k,:); %求出yt的误差>>end>>title([fxs,'的各阶泰勒级数曲线']), %注意如何组成标注的字符串>>grid, hold off, subplot(1,2,2)>>for k=1:K plot(x,e(k,:)), hold on, end %绘制误差曲线>>title([fxs,'的各阶泰勒级数误差曲线']),grid,hold off执行此程序,输入fxs=cos(x),K=5,a=0.5,b=2,所得曲线见图3.2(又变为误差曲线).读者可以改变其坐标系范围以仔细观测最关心的部分,也可输入其他函数做验算,注意输入函数应符合元素群运算规则.参考资料:http://jpkc.yrcti.edu.cn/2006/gdsx/link/jxff/sxsy7.htmwww.egvchb.cn防采集请勿采集本网。

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p x p i xip 3.1 矩阵分析 1.矢量范数和矩阵范数 矩阵范数是对矩阵的一种测度。

在高等数学的学习中,我们常常面临一些 有关图形的问题。有些需要我们画出准确的图形,再对其仔细分析;有些图形本身是由表达式给出的,常常超出我们的想象,根本不知其所型;还有一些可以想象出来,却因

矢量的p范数和矩阵A的p范数分别定 为: p x p i xip Ax A max p p xx p 当p=2时为常用的欧拉范数,一般p还可取l和∞。

用matlab求解高等应用数学问题,只能起到一个辅助作用,解决一些相对简单或比较成熟的应用问题。通过matlab的求解,可以帮助你迅速了解问题的大致结果,是否完全正确还是要靠只身的数学能力。

这在MATLAB中可 利用norm函数实现,p缺省时为p=2。

薛定宇著的《高等应用数学问题的MATLAB求解》和《高等应用数学问题的matlab求解答案》是一本根据理工科学生和学者的需求而编写,是一本Matlab入门的好教材。书内的主要内容有,MATLAB语言程序

格式:n=norm(A) 功能:计算矩阵A的最大奇异值,相当于n=max(svd(A))。

电子工业出版社的王正林、龚纯、何倩的“精通MATLA科学计算”。很好的一本书,我正在用,各种题型的编程解法都有的。再配上高等教育出版社的姜启源、谢金星、叶俊合编的“数学模型(第三版)”。

格式:n=norm(A,p) 功能:norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不 同的范数 p x p i xip 2.矩阵求逆及行列式值 ⑴矩阵求逆函数inv及行列式值函数det 逆矩阵的定义:对于任意阶 n×n 方阵A,如果能找到一个同阶的方阵V,使得满 足:A*V=I。

其中I为n阶的单位矩阵eye(n)。

则V就是A的逆矩阵。

数学符号表示为: V=A-1。

逆矩阵V存在的条件是A的行列式不等于0。

格式:V=inv(A) 功能:返回方阵A的逆矩阵V。

格式:X=det(A) 功能:计算方阵A的行列式值。

⑵伪逆矩阵函数pinv 伪逆矩阵的MATLAB定义:从数学意义上讲,当矩阵A为非方阵时,其矩阵的逆是 不存在的。

在MATLAB中,为了求线性方程组的需要,把inv(A′*A)*A′的运算定义 为伪逆函数pinv,这样对非方阵,利用伪逆函数pinv可以求得矩阵的伪逆,伪逆在 一定程度上代表着矩阵的逆。

格式:C=pinv(A) 功能:计算非方阵A的伪逆矩阵。

p x p i xip 3.线性代数方程求解 一般线性方程组的 a11x1 a12x2 a1n x1n b1 a21x1 a22x2 a2n x1n b2 am1x1 am2 x2 amn x1n bm 写成矩阵形式可表示为:AX=B 或 XA=B。

其中系数矩阵A的阶数为m×n。

在 MATLAB中,引入矩阵除法求解。

(1)求解方程AX=B 格式:X=A\B 条件:矩阵A与矩阵B的行数必须相等。

(2)求解方程XA=B 格式: X=B/A 条件:矩阵A与矩阵B的列数必须相等。

p x p i xip 4.矩阵的分解 (1)三角(LU)分解函数lu 所谓三角解就是将一个方阵表示成两个基本三角阵的乘积(A=LU),其中一 个为下三角矩阵L,另一个为上三角形矩阵U,因而矩阵的三角分解又叫LU分解或 叫LR分解。

矩阵 A {aij}nn 分解的两个矩阵分别可表示为: 1 0 0 0 L l21 1 0 0 ln1 ln2 1 u11 u12 u1n U 0 u22 u 2n 0 0 unn 格式一:[L,U]=lu(A) 功能:返回一个上三角矩阵U和一个置换下三角矩阵L(即下三角矩阵与置换矩阵 的乘积),满足A=L*U。

格式二:[L,U,P]=lu(A) 功能:返回上三角矩阵U,真正下三角矩阵L,及一个置换矩阵P(用来表示排列规 则的矩阵),满足L*U=P*A;

如果P为单位矩阵,满足A=L*U。

(2)正交(QR)分解函数 将矩阵A分解为一个正交矩阵与另一个矩阵的乘积称为矩阵A的正交 分解。

格式一:[Q, R]=qr(A) 功能:产生与A同维的上三角矩阵R和一个实正交矩阵或复归一化矩 阵Q,满足:A=Q*R,Q’*Q=I。

格式二:[Q,R,E]=qr(A) 功能:产生一个置换矩阵E,一个上三角矩阵R(其对角线元素降序排 列)和一个归一化矩阵Q,满足A*E=Q*R;

p x p i xip 5.奇异值分解 矩阵A的奇异值和相应的一对奇异矢量u、v满足: 同样利用奇异值构A成v对角σ阵u ,相A应T的u 奇 σ异v矢量作为列构成两个正交矩阵U、V,则 有: 其中AT表示转置矩A阵V。

U由Σ于U和VA正TU交,V因Σ此T 可得奇异值分解: 格式一:[U,S,V]=svd(x) A UVT 功能:返回3个矩阵,使得X=U*S*V’。

其中S为与X相同维数的矩阵,且其对角元 素为非负递减。

格式二:S=svd(A) 功能:返回奇异值组成的向量。

x p i p xip 6.矩阵的特征值分析 矩阵A的特征值和特征矢量v,满足:Av v 以特征值构成对角阵 ,相应的特征矢量作为列构成矩阵V,则有:AV V 如果V为非奇异,则上式就变成了特征值分解: A VV 1 格式一:d=eig(A) 功能:返回方阵A的全部特征值所构成的向量。

格式二:[V,D]=eig(A) 功能:返回矩阵V和D。

其中对角阵D的对角元素为A的特征值,V的列向量是相应 的特征向量,使得A*V=V*D。

p x p i xip 7.矩阵的幂次运算: A^p 在MATLAB中,矩阵的幂次运算是指以下两种情况: 1、矩阵为底数,指数是标量的运算操作;

2、底数是标量,矩阵为指数的运算操作。

两种情况都要求矩阵是方阵,否则,将显示出错信息。

(1) 矩阵的正整数幂 如果A是一个方阵,p是一个正整数,那么幂次表示A自己乘p次。

(2) 矩阵的负数幂 如果A是一个非奇异方阵,p是一个正整数,那么A^(-p)表示inv(A)自己乘p次。

(3) 矩阵的分数幂 如果A是一个方阵,p取分数,它的结果取决于矩阵的特征值的分布。

(4) 矩阵的元素幂、按矩阵元素的幂 利用运算符“A.^p”实现矩阵的元素幂或按矩阵元素的幂运算。

p x p i xip 8.矩阵结构形式的提取与变换 (1) 矩阵左右翻转函数fliplr( ) 格式:X=fliplr(A) (2) 矩阵上下翻转函数flipud 格式:X=flipud(A) (3) 矩阵

很多啊,微分方程,求函数解,画各种曲面曲线图形等等例:椭球面:acos(m)sin(n),bsin(m)sin(n),csin(n)。单叶双曲面:acos(m)sec(n),bsin(m)sec(n),ctan(n).双叶双曲面:acos(m)tan(n),bsin(m)tan(n),csec(n).椭球抛物面:根号下(z)pcos(m),根号下(z)qsin(m).双曲抛物面:根号下(z)psec(m),根号下(z)qtan(m).括号里的是参数内容来自www.egvchb.cn请勿采集。

www.egvchb.cn true http://www.egvchb.cn/wendangku/zfs/ff6g/j0864d48547v/k69eae009581b6bd97f192379bfe5l.html report 13229 因转码可能存在排版等问题,敬请谅解!以下文字仅供您参考:px pixip 3.1 矩阵分析 1.矢量范数和矩阵范数矩阵范数是对矩阵的一种测度。矢量的p范数和矩阵A的p范数分别定为:px pixip AxAmax ppxxp当p=2时为常用的欧拉范数,一般p还可取l和∞。这在MATLAB中可 利用norm函数实现,p缺省时为p=2。 格式:n=norm(A) 功能:计算矩阵A的最大奇异值,相当于n=max(svd(A))。 格式:n=norm(A,
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